设曲线y=2-cosx/sinx在点(π/2,2)处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a得
问题描述：
设曲线y=2-cosx/sinx在点(π/2,2)处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a得
答
因为y=(2-cosx)/xinx 的导函数为 ( sinx^2-2cosx+cosx^2)/sinx^2 且当 x=π/2时 ( sinx^2-2cosx+cosx^2)/sinx^2=1 所以曲线y=2-cosx/sinx在点(π/2,2)处的切线的斜率为1
所以直线x+ay+1=0的斜率为-1 a=1
答
y=2-cosx/sinx
y'=[(2-cosx)'sinx-(2-cosx)(sinx)']/(sinx)^2
=[sinx(sinx)-cosx(2-cosx)]/sinx^2
=[sinx^2+cosx^2-2cosx]/sinx^2
=(1-2cosx)/(sinx)^2
当X=π/2时 切线斜率K=y'（π/2）=1
所以直线斜率 -1/a= -1
所以a=1