求证,（cosα + cosβ）² +（sinα + sinβ）² =4cos²[（α-β）/2]
问题描述：
求证,（cosα + cosβ）² +（sinα + sinβ）² =4cos²[（α-β）/2]
答
原式={2cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}²+{2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}²
=4cos²[(α+β)/2]cos²[(α-β)/2]+4sin²[(α+β)/2]cos²[(α-β)/2]
={cos²[(α+β)/2]+sin²[(α+β)/2]}{4cos²[(α-β)/2]
=4cos²[(α-β)/2。
答
证明：
左边=2+2cosα cosβ +2sinα sinβ
=2+2cos（α-β）
∵cos（α-β）=2cos²[（α-β）/2]-1
∴左边=2+4cos²[（α-β）/2]-2=
4cos²[（α-β）/2]=右边
∴左边=右边