在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是(  )A. (1,5)B. (3,5)C. (2,3)D. (5,3)

问题描述:

在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是(  )
A. (1,

5
)
B. (
3
5
)

C. (2,3)
D. (
5
,3)

∵a=1,b=2,
∴2-1<c<2+1,即1<c<3,
又△ABC为钝角三角形,∴cosC<0,
∴根据余弦定理得cosC=

a2+b2c2
2ab
<0,
即a2+b2-c2<0,即c2>5,
解得:c>
5

5
<c<3,
则最大边c的取值范围是(
5
,3).
故选D
答案解析:由a与b的值,利用三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得出c的取值范围,然后再由三角形ABC为钝角三角形,得到cosC小于0,利用余弦定理表示出cosC,把a与b的值代入,根据cosC小于0列出关于c的不等式,求出不等式的解集,取c范围的公共部分,即可得到最大边c的取值范围.
考试点:余弦定理.
知识点:此题考查了三角形的边角关系,余弦定理,以及余弦函数的图象与性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.