在钝角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（ ）A. (1，5)B. (3，5)C. （2，3）D. (5，3)
问题描述：
在钝角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（ ）
A. (1，
)
5
B. (
，
3
)
5
C. （2，3）
D. (
，3)
5
答
∵a=1，b=2，
∴2-1＜c＜2+1，即1＜c＜3，
又△ABC为钝角三角形，∴cosC＜0，
∴根据余弦定理得cosC=
＜0，
a2+b2−c2
2ab
即a2+b2-c2＜0，即c2＞5，
解得：c＞
，
5
∴
＜c＜3，
5
则最大边c的取值范围是（
，3）．
5
故选D
答案解析：由a与b的值，利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出c的取值范围，然后再由三角形ABC为钝角三角形，得到cosC小于0，利用余弦定理表示出cosC，把a与b的值代入，根据cosC小于0列出关于c的不等式，求出不等式的解集，取c范围的公共部分，即可得到最大边c的取值范围．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了三角形的边角关系，余弦定理，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．