若函数f(x)＝ax−1ax+1（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．
问题描述：
若函数f(x)＝
（a＞0且a≠1）．
ax−1
ax+1
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．
答
（1）由f（x）的定义域为（-∞，+∞），关于数0对称（2分）f(−x)＝a−x−1a−x+1＝1−ax1+ax＝−f(x)，得∴f（x）为R上的奇函数．（6分）（2）当a＞1时，f（x）在（-∞，+∞）上的单调递增．（8分）（本次未扣分，...
答案解析：（1）用奇偶性定义判断，先看f（x）的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（-x）的关系．
（2）用单调性定义判断，思路是在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断．