用1~9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.那么,这些数的最大公约数是______.

问题描述:

用1~9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.那么,这些数的最大公约数是______.

(1)组成的所有九位数,每一个数上的数字相加的和都是:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
45是9的倍数,能被9整除,根据各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除,所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除;
(2)987654321-987654312=9,所以最大公约数不可能超过9;综上所述,组成的所有九位数的最大公约数是9.
故答案为:9.
答案解析:根据能被9整除的数的特征,即各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除,用1~9这九个数码组成的没有重复数字的九位数,它们各个数位上的数字之和能被9整除,进一步得出答案.
考试点:数的整除特征.
知识点:解决此题关键是掌握能被9整除的数的特征,即各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除.