已知a b属于R,且a+b＝1,求1/a+1/b的最小值
问题描述：
已知a b属于R,且a+b＝1,求1/a+1/b的最小值
答
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
当a=b=0.5时，max(ab)=0.25
min(1/a+1/b)=4
注意：此题当a,b>0时成立
如果不是则
b=1-a
1/ab=1/(a*(1-a))=1/(-a^2+a+0)=1/(-(a-1/2)^2+1/4)
如果分母为负无限小，则1/ab为负无穷大
答
a+b=1
(a+b)^2=1=a^2+2ab+b^2
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=1/ab
=(a^2+2ab+b^2)/ab
=(a^2+b^2)/ab+2
≥2ab/ab+2=4
答
∵a,b∈R+,且a+b=1,
∴1/a+ 1/b=(a+b)(1/a+ 1/b)=2+b/a+a/b≥2+2根号b/a*a/b=4,
当且仅当a=b=1/2时取等号．
∴1/a+ 1/b的最小值为4．
故答案为：4．