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已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为43，若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为______．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 21:13:19
问题描述：

已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为

4
3
，若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为______．

答

已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为

4
3
，
利用定积分，面积S=
∫
1
0
[
 ax
−(−
 ax
)]dx=
4
3
 a
=
4
3
，得a=1，
∴抛物线方程为y2=x
设直线l的方程为2x-y+2c=0，即x=
y
2
-c
代入抛物线方程可得y2-
y
2
+c=0
∵直线l与该抛物线相切，
∴
1
4
−4c＝0，∴c=
1
16

∴直线l的方程为16x-8y+1=0
故答案为：16x-8y+1=0
答案解析：利用定积分，列出关于面积的式子，求出a，设出直线l的方程，代入抛物线方程，利用直线l与该抛物线相切，即可得到结论．
考试点：直线与圆锥曲线的关系；定积分．

知识点：本题考查定积分在求面积中的应用，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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