在△ÀBC中，已知a，b，c是角A，B，C的对边，求证：c（acosB-bcosA）=a2-b2．
问题描述：
在△ÀBC中，已知a，b，c是角A，B，C的对边，求证：c（acosB-bcosA）=a2-b2．
答
∵cosB=
，cosA=
a2+c2−b2
2ac
，
b2+c2−a2
2bc
∴等式左边=c（acosB-bcosA）=ac•
-bc•
a2+c2−b2
2ac
=
b2+c2−a2
2bc
（a2+c2-b2-b2-c2+a2）=a2-b2=等式右边，得证．1 2
答案解析：利用余弦定理表示出cosB及cosA，代入所证等式的左边，去括号约分化简后，得到结果与等式右边相等，得证．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理的应用，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．