已知a、b、c>0.(1)求证:a^3+b^3≥a^2b+ab^2;(2)a+b+c=1,求证:a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2).
问题描述:
已知a、b、c>0.(1)求证:a^3+b^3≥a^2b+ab^2;(2)a+b+c=1,求证:a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2).
答
a^3+b^3=(a+b)^3-a^2b-ab^2,
因为a、b、c>0,所以a^3+b^3≥0
所以
a^3+b^3-(a^2b+ab^2)≥0
所以:a^3+b^3≥a^2b+ab^2