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解微分方程y-xy`=a(y^2+y`)答案y/(1-ay)=c(a+x)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:55:09
问题描述：

解微分方程y-xy`=a(y^2+y`)
答案y/(1-ay)=c(a+x)

答

原式可化为 y-ay^2=(x+a)y',即y-ay^2=(x+a)*dy/dx,即dx/(a+x)=dy/(y-ay^2)=(1/y+a/(1-ay))dy
对两边都积分可得ln(a+x)+C=lny-ln(1-ay),即ln[c(a+x)]=ln[y/(1-ay)],从而y/(1-ay)=c(a+x)

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