从长度分别为3cm,5cm,7cm,xcm的四条线段中任意取三条作为边,要使能组成三角形的概率为14,则x的值为______.

问题描述:

从长度分别为3cm,5cm,7cm,xcm的四条线段中任意取三条作为边,要使能组成三角形的概率为

1
4
,则x的值为______.

∵从长度分别为3cm,5cm,7cm,xcm的四条线段中任意取三条作为边,要使能组成三角形的概率为

1
4

∴所有组合为:3cm,5cm,7cm;3cm,5cm,xcm;5cm,7cm,xcm;3cm,7cm,xcm;根据能构成三角形的只有一个,
由3cm,5cm,xcm,若能组成三角形,则2cm<x<8cm,
由7cm,5cm,xcm,若能组成三角形,则2cm<x<12cm,
由3cm,7cm,xcm,若能组成三角形,则4cm<x<10cm
则只有x=10或11时,能组成三角形的概率为
1
4

故答案为:10或11.
答案解析:利用三角形三边关系以及利用组成三角形的概率为14,分别求出x的取值范围,进而得出符合题意的答案.
考试点:列表法与树状图法;三角形三边关系.
知识点:此题主要考查了概率的应用以及三角形三边关系,利用分类讨论得出是解题关键.