在三角形ABC中,已知2B=A+C,b=1,求三角形ABC的周长的取值范围.
问题描述：
在三角形ABC中,已知2B=A+C,b=1,求三角形ABC的周长的取值范围.
答
因为2B=A+C
故：B=60°
故：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°
故；a²+c²-b²=ac
因为a²+c²≥2ac,b=1
故：ac=a²+c²-b²≥2ac-1
故：ac≤1
故：a²+c²+2ac-b²=3ac
故：(a+c)²=3ac+1≤4
故：a+c≤2
故：a+b+c≤3
又：a+c＞b
故：a+b+c＞2b=2
故：2＜a+b+c≤3