已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD．
问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．
答
证明：过E作EG丄AB于G，如图，∵△ABE为等边三角形，∴BG=12AB，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB，∴AG=BC，在Rt△EAG和Rt△ABC中AE＝ABAG＝BC，∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL...
答案解析：过E作EG丄AB于G，由△ABE为等边三角形得到BG=
AB，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，Rt△ABC中根据30°所对的边等于斜边的一半得到BC=1 2
AB，则AG=BC，然后根据直角三角形全等的判定方法得到Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），则EG=AC；再由△DAC为等边三角形，则AC=AD，∠DAC=60°，可得到EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，根据全等三角形的判定方法可证得△EFG≌△DFA，可有EF=FD．1 2
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质以及含30度的直角三角形的性质．