在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，根据下面的条件解这个三角形：（1）a=4，b=43；（2）a=36，∠A=45°．
问题描述：
在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，根据下面的条件解这个三角形：
（1）a=4，b=4
；（2）a=3
3
，∠A=45°．
6
答
（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=4，b=4
，
3
∴c=
=8，
a2+b2
∵sinA=
=a c
=4 8
，1 2
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=45°，
∴b=a=3
，
6
∴c=
=6
a2+b2
．
3
答案解析：（1）先利用勾股定理求出斜边c的长度，再利用锐角三角函数的定义求出∠A、∠B的大小；
（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据等角对等边得出b=a3
，然后根据勾股定理求出c边的长度．
6
考试点：解直角三角形．
知识点：本题考查了解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
解直角三角形要用到的关系：①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：a2+b2=c2；③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）．