过Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,若弦恰以Q为中点,求AB所在直线的方程.

问题描述:

过Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,若弦恰以Q为中点,求AB所在直线的方程.

设A(x1,y1),B(x2,y2)则

y12=8x1
y22=8x2
       
两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2
所以
y1y2
x1x2
8
y1+y2

又  
y1+y2
2
=1

∴KAB=4
直线AB方程:y-1=4(x-4)
 即 4x-y-15=0.
答案解析:先设出A(x1,y1),B(x2,y2),将两点坐标代入抛物线方程,两个等式相减得到中点的坐标与斜率的关系,求出直线的斜率,利用点斜式写出直线的方程.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.
知识点:解决直线与圆锥曲线相交得到的弦中点或中点弦问题,常规方法是:将直线与圆锥曲线的方程联立利用韦达定理解决;也可以用点差法来解决.