M=sinα+sinβ N=cosα+cosβ P=sin(α+β) α β 均为锐角 α+β也为锐角 比较M N P的大小
问题描述：
M=sinα+sinβ N=cosα+cosβ P=sin(α+β) α β 均为锐角 α+β也为锐角 比较M N P的大小
答
如果知道α与β哪个大更好判断。
M=sinα+sinβ =2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
N=cosα+cosβ =2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
P=sin(α+β)=2sin((α+β)/2)cos((α+β)/2)
两两相比较后知：
M>N>P
答
m-n=根2*（sin(a-45)+sin(b-45)）
=根2*2sin((a+b-90)/2)cos((a-b)/2)
a+b是锐角,所以上式