在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和的最小值．
问题描述：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和的最小值．
答
建立坐标系 设A（8，0），B（0，6），C（0，0），P（x，y），△ABC内切圆半径为r．
∵三角形ABC面积 S=
AB×AC=1 2
（AB+AC+BC）r=24，解得r=21 2
即内切圆圆心坐标为 （2，2）
∵P在内切圆上
∴（x-2）2+（y-2）2=4
∵P点到A，B，C距离的平方和为 d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，
显然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC为直径的三个圆面积之和最小值为18π．
答案解析：由△ABC是边长为6，8，10的直角三角形，点P是此三角形内切圆上一动点，建立平面直角坐标系，求三个圆的面积之和的最小值问题，转化为点P到三角形三个定点的距离的平方和的最小值问题．
考试点：圆方程的综合应用．
知识点：本题考查解析法求最值，三个圆的面积之和的最小值问题，转化为点P到三角形三个定点的距离的平方和的最小值问题，体现了转化的思想方法．