您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a+b=23，c=3，求△ABC的面积．

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a+b=23，c=3，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 12:57:34
问题描述：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a+b=2

 3
，c=3，求△ABC的面积．

答

由勾股定理得，a2+b2=c2，
∵a+b=2

 3
，c=3，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=12，
∴9+2ab=12，
解得ab=
3
2
，
∴△ABC的面积=
1
2
ab=
1
2
×
3
2
=
3
4
．
答案解析：根据勾股定理得，a2+b2=c2，然后把a+b=2
 3
两边平方，再利用完全平方公式展开并求出ab，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
考试点：勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理，三角形的面积，利用完全平方公式与勾股定理求出ab的值是解题的关键．

相关推荐