已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1+x)+2bx-c(1-x)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
问题描述:
已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1+x)+2bx-c(1-x)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
答
由a(1+x)+2bx-c(1-x)=0得 (a+c)x+2bx+a-c=0 有两个相等的实数根 4b-4(a+c)(a-c)=0 化简得:b=a-c即a=b+c 所以△ABC是以a为斜边的直角三角形
答
化简得到:a+ax+2bx-c+cx=0 (a+c)x+2bx+(a-c)=0 若方程有两相等的实根,则应能够配成 (m+kx)=0的形式 展开得到 kx+2mkx+m=0 观察方程(a+c)x+2bx+(a-c)=0的一次项2bx易知 mk=b → b=mk ① 且x项系数a+c=k ② a-c=m ③ ...