求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x详细步骤
问题描述：
求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x
详细步骤
答
用洛比达做
x趋向于π/2时 limtanx/tan3x=lim无穷大/无穷大
就有limtanx/tan3x = lim（tanx）导数/（tan3x）导数
=lim 1/(1+x^2) / 3/(1+9x^2)=lim(1+9x^2)/3(1+x^2)
代入x=π/2 =（4+9π^2)/(12+3π^2)
答
tanx的导数是（secx）^2,tan3x的导数是3（sec3x）^2
洛比达法则要用两次
原式=（1/3）*lim[(cos3x)/(cosx)]^2
=(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2
=3*lim{[sin(3π/2)/sin(π/2)]^2}
=3