lim_x->0 [(1+x^3)^1/2-1]/{1-cos[(x-sinx)^(1/2)]}当x趋向于0时,一加X立方的和的平方根减一的差除以一减X减X的正弦的差的平方根的余弦的差的商的极限是?请给出详细步骤.
问题描述：
lim_x->0 [(1+x^3)^1/2-1]/{1-cos[(x-sinx)^(1/2)]}
当x趋向于0时,一加X立方的和的平方根减一的差除以一减X减X的正弦的差的平方根的余弦的差的商的极限是?
请给出详细步骤.
答
(1+x^3)^1/2-1∽1/2 x^3
{1-cos[(x-sinx)^(1/2)]}∽1/2(x-sinx)
lim_x->0 [(1+x^3)^1/2-1]/{1-cos[(x-sinx)^(1/2)]}
=lim_x->0 1/2 x^3/1/2(x-sinx)=lim_x->0 3x^2/1-cosx=6