设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，π6]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．
问题描述：
设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，
]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程． π 6
答
（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+π4）+1+a，∵ω=2，∴T=π，∴f（x）的最小正周期π；当2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2（k∈Z）时f（x）单调递增，解得：kπ-3π8≤x≤kπ+π8（k∈Z），则x∈[kπ-3π8，kπ+π...
答案解析：（1）函数f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-
，2kπ+π 2
]（k∈Z）求出x的范围即为函数的递增区间；π 2
（2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的单调性求出正弦函数的最大值，表示出函数的最大值，由已知最大值求出a的值即可，令这个角等于kπ+
（k∈Z），求出x的值，即可确定出对称轴方程．π 2
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．