已知a≠0，比较（a2+2a+1）（a2-2a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．
问题描述：
已知a≠0，比较（a2+
a+1）（a2-
2
a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．
2
答
∵由平方差公式可得 （a2+
a+1）（a2-
2
a+1）=（a2+1）2 -(
2
a)2，
2
（a2+a+1）（a2-a+1）=（a2+1）2-a2 ，
再由已知条件 a≠0，
可得（a2+
a+1）（a2-
2
a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）=[（a2+1）2-(
2
a)2]-[（a2+1）2-a2]
2
=-2a2+a2 =-a2 <0，
∴（a2+
a+1）（a2-
2
a+1）<（a2+a+1）（a2-a+1）．
2
答案解析：利用平方差公式化简（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）等于-a2，再由a≠0，可得（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）＜0，从而得出结论．
考试点：不等式比较大小．
知识点：本题主要考查用比较法证明两个实数的大小，平方差公式的应用，属于基础题．