设m>n,n∈N*,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为( )A. a≥bB. a≤bC. 与x的值有关,大小不定D. 以上都不正确
问题描述:
设m>n,n∈N*,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为( )
A. a≥b
B. a≤b
C. 与x的值有关,大小不定
D. 以上都不正确
答
∵a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,
∴a-b=(lgx)m+(lgx)-m-(lgx)n-(lgx)-n=(lgx)m-(lgx)n+
−1 (lgx)m
1 (lgx)n
=(lgx)m+(lgx)n+
=[(lgx)m-(lgx)n]•(lgx)n−(lgx)m
(lgx)m+n
,(lgx)m+n−1 (lgx)m+n
∵x>1,∴lgx>0,
∴(lgx)m-(lgx)n>0,
若x=10,则a-b=[(lgx)m-(lgx)n]•
=0,此时a=b,(lgx)m+n−1 (lgx)m+n
若x>10,则(lgx)m+n>1,此时a-b=[(lgx)m-(lgx)n]•
>0,此时a>b,(lgx)m+n−1 (lgx)m+n
若0<x<10,则(lgx)m+n<1,此时a-b=[(lgx)m-(lgx)n]•
<0,此时a<b,(lgx)m+n−1 (lgx)m+n
即a与b的大小关系与x的值有关,大小不定,
故选:C.
答案解析:利用作差法,结合对数的运算法则即可得到结论.
考试点:指数函数与对数函数的关系.
知识点:本题主要考查函数值的大小比较,利用作差法是解决本题的关键.