已知a,b,c是三角形的三边,试判断a^2+b^2-c^2+2ab/a^2-b^2+c^2-2ac的符号
问题描述：
已知a,b,c是三角形的三边,试判断a^2+b^2-c^2+2ab/a^2-b^2+c^2-2ac的符号
答
a^2+b^2-c^2+2ab/a^2-b^2+c^2-2ac
=【（a+b）²-c²】/【（a-c）²-b²】
=（a+b-c）（a+b+c）/（a-c+b）（a-c-b）
=（a+b+c）/（a-c-b）
根据三角形三边关系 a+b+c＞0 a-c-b＜0
所以符号为负
答
a^2+b^2-c^2+2ab/a^2-b^2+c^2-2ac
=[(a+b)²-c²]/[(a-c)²-b²]
=(a+b+c)(a+b-c)/[(a-c+b)(a-c-b)
=（a+b+c)/(a-c-b)
∵a,b,c是三角形的三边
∴a-c-b＜0
∴(a+b+c)/(a-c-b)＜0
∴a^2+b^2-c^2+2ab/a^2-b^2+c^2-2ac的符号是负