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设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）A. 54B. 5C. 52D. 5

分类: 作业答案 • 2022-02-14 11:02:14
问题描述：

设双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
A.
5
4

B. 5
C.
5
2

D.
5

答

双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线为y=
b
a
x，
由方程组
y=
b
a
x
y=x2+1
，消去y，
x2-
b
a
x+1=0有唯一解，
所以△=(
b
a
)2-4=0，
所以
b
a
=2，e=
c
a
=
 a2+b2
a
=
 1+(
b
a
)2=
 5
，
故选D
答案解析：由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得
b
a
，进而根据c=
 a2+b2
求得
c
a
即离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．

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