线段AB是圆C1:x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为5的双曲线C2以A，B为焦点.若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（ ）A. 22B. 42C. 43D. 62
问题描述：
线段AB是圆C1:x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为
的双曲线C2以A，B为焦点.若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（ ）
5
A. 2
2
B. 4
2
C. 4
3
D. 6
2
答
∵圆C1：x2+y2+2x-6y=0的半径r=
1 2
=
4+36
，
10
线段AB是圆C1：x2+y2+2x-6y=0的一条直径，
离心率为
的双曲线C2以A，B为焦点，
5
∴双曲线C2的焦距2c=|AB|=2
，
10
∵P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，
∴||PA|-|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40，
∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2，
∵c=
，e=
10
=c a
，
5
∴a=
，
2
∴2|PA||PB|=32，
∴∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72，
∴|PA|+|PB|=6
．
2
故选D．
答案解析：由题设知双曲线C2的焦距2c=|AB|=2
，双曲线的实半轴a=
10
，由P是圆C1与双曲线C2的公共点，知||PA|-|PB||=2
2
，|PA|2+|PB|2=40，由此能求出|PA|+|PB|．
2
考试点：直线与圆的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题考查|PA|+|PB|的值的求法，具体涉及到圆的简单性质，双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．