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F1，F2为双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 11:02:50
问题描述：

F1，F2为双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．

答

在Rt△PF2F1中，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴
d1＝2d2
d1−d2＝2a
∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
2a
2c

∴
a
c
=
 3
3
，即
a2
a2+b2
＝
1
3

∴(
b
a
)2＝2
∴
b
a
=
 2

∴双曲线的渐近线方程为y＝±
 2
x
答案解析：求此双曲线的渐近线方程即求
b
a
的值，这和求双曲线离心率是一样的思路，只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式，再利用c2=a2+b2即可得
b
a
的值
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键

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