已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB,则弦AB的中点到准线的距离为( )A. 83B. 43C. 2D. 1
问题描述:
已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足
=3
AF
,则弦AB的中点到准线的距离为( )
FB
A.
8 3
B.
4 3
C. 2
D. 1
答
设BF=m,由抛物线的定义知
AA1=3m,BB1=m,
∴△ABC中,AC=2m,AB=4m,kAB=
,
3
直线AB方程为y=
(x-1),
3
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0,
所以AB中点到准线距离为
+1=
x1+x2
2
+1=5 3
.8 3
故选A.
答案解析:设BF=m,由抛物线的定义知AA1和BB1,进而可推断出AC和AB,及直线AB的斜率,则直线AB的方程可得,与抛物线方程联立消去y,进而跟韦达定理求得x1+x2的值,则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题.常需要利用抛物线的定义来解决.