a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形的形状是形状是等边三角形,我也知道了
问题描述：
a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形的形状是
形状是等边三角形,我也知道了
答
a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),
收正弦定理得:
sinA/cos(A/2)=sinB/cos(B/2)=sinC/cos(C/2)
即有:sin(A/2)=sin(B/2)=sin(C/2)
在三角形 中有:A/2=B/2=C/2
即A=B=C
故三角形是等边三角形.
答
先证第一个等式,以此类推：a/cos(A/2)=b/cos(B/2)2RsinA/cos(A/2)=2RsinB/cos(B/2)消去2R,再用正弦二倍角公式：2sin(A/2)cos(A/2)/cos(A/2)=2sin(B/2)cos(B/2)/cos(B/2)同理可得sin(A/2)=sin(B/2)=sin(C/2)又因A+B+C...