这2道大一的不定积分题怎么做?∫(arctg e^x)/ e^x dx ∫cos^5(x)/sin^4(x) dx
问题描述：
这2道大一的不定积分题怎么做?
∫(arctg e^x)/ e^x dx
∫cos^5(x)/sin^4(x) dx
答
1、
de^x/dx=e^x
原式=∫(arctg e^x)de^x
=1/(1+e^2x)+c
2、
原式=∫cos^4(x)/sin^4(x) dsinx
=∫[1-sin^2(x)]^2/sin^4(x) dsinx
=∫[1-2sin^2(x)+sin^4(x)]/sin^4(x) dsinx
=∫1/sin^4(x) dsinx-2∫1/sin^2(x)dsinx+∫1dsinx
=sinx+2/sinx-1/3sin^3(x)+c
答
1、首先de^x/dx=e^x所以 原式=∫(arctg e^x)de^x=1/(1+e^2x)+c2、原式=∫cos^4(x)/sin^4(x) dsinx=∫[1-sin^2(x)]^2/sin^4(x) dsinx=∫[1-2sin^2(x)+sin^4(x)]/sin^4(x) dsinx=∫1/sin^4(x) dsinx-2∫1/sin^2(x)dsin...