求x/1+x^4的不定积分用第二换元法
问题描述：
求x/1+x^4的不定积分用第二换元法
答
∫x/(1+x⁴)dx=1/2∫1/(1+x⁴)d(x²),
再由公式∫1/(a²+x²)=(1/a)arctan(x/a)+C可知，
原式=1/2arctanx²+C.
望采纳！
答
令x² = tanθ,2x dx = sec²θ dθ∫ x/(1 + x^4) dx= ∫ x/(1 + tan²θ) • sec²θ dθ/(2x)= (1/2)∫ sec²θ/sec²θ dθ= (1/2)θ + C= (1/2)arctan(x²) + C