高数---多元函数极限在第一卦限内作椭球面 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面,使该切平面与三坐标平面所围的四面体体积最小,求此最小体积.
问题描述：
高数---多元函数极限
在第一卦限内作椭球面 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面,使该切平面与三坐标平面所围的四面体体积最小,求此最小体积.
答
设F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2,假设椭圆面上的任意一点坐标为(x0,y0,z0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1 ------(1)该椭圆面的切平面方程应为:(2x0/a^2)*(x-x0)+(2y0/b^2)*(y-...