重来!四个列向量 a1(-9 1 1 1) a2(2 -8 2 2 ) a3(3 3 3 -7 3) a4(4 4 4 -6) 求它的一个极大无关并用它表示其他向量
问题描述：
重来!四个列向量 a1(-9 1 1 1) a2(2 -8 2 2 ) a3(3 3 3 -7 3) a4(4 4 4 -6) 求它的一个极大无关
并用它表示其他向量
答
-9 2 3 4
1 -8 3 4
1 2 -7 4
1 2 3 -6
r1+9r4,r2-r4,r3-r4
0 20 30 -50
0 -10 0 10
0 0 -10 10
1 2 3 -6
r1+2r2+3r3
0 0 0 0
0 -10 0 10
0 0 -10 10
1 2 3 -6
(此时知秩是3)
r2*(-1/10),r3*(-1/10)
0 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 -1
1 2 3 -6
r3-2r2-3r3
0 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 -1
1 0 0 -1
r3r1
1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0
秩为3,极大无关组是 a1,a2,a3
a4 = -a1-a2-a3