若数列an等于(3n减1)乘3的n次方求数列和sn
问题描述：
若数列an等于(3n减1)乘3的n次方求数列和sn
答
an=n*3^(n+1)-3^n
Sn=∑[n*3^(n+1)-3^n]=∑n*3^(n+1)-∑3^n=∑n*3^(n+1) - 3*(3^n-1)/2
令Tn=∑n*3^(n+1)=3^2+2*3^3+3*3^4+4*3^5+2*5^6+……+n*3^(n+1)
3Tn=3^3+2*3^4+3*3^5+4*3^6+2*5^7+……+n*3^(n+2)
错位相消：Tn-3Tn=
-2Tn=3^2+3^3+3^4+3^5+5^6+……+3^(n+1)-n*3^(n+2)
=9*(3^n-1)/2-n*3^(n+2)
Tn=-9*(3^n-1)/4+n*3^(n+2)/2
Sn=Tn- 3*(3^n-1)/2
=n*3^(n+2)/2-15*(3^n-1)/4