已知数列{an}中,a1=3,对任意自然数n都有2/an-a(n-1)=n(n+1),求数列{an}的通项公式2/[an-a(n+1)]=n(n+1),上面错了，不知道等比还是等差
问题描述：
已知数列{an}中,a1=3,对任意自然数n都有2/an-a(n-1)=n(n+1),求数列{an}的通项公式
2/[an-a(n+1)]=n(n+1),上面错了，不知道等比还是等差
答
这是等比还是等差啊?
答
an-a(n+1)=2n(n+1)=2(n^2+n)
a(n-1)-a(n)=2[(n-1)^2+(n-1)]
.
.
.
a1-a2=2(1^2+1)
将上面式子相加得a1-a(n+1)=2[(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)]
则3-a(n+1)=2[n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2]
a(n+1)=3-2n(n+1)(n+2)/3
所以an=3-2(n-1)n(n+1)/3
答
由题意得:an-a(n+1)=2[(1/n -1/(n+1)]
那么a1-a2=2(1-1/2)
a2-a3=2(1/2-1/3)
...
a(n-1) -an=2[(1/(n-1) -1/n]
等式相加得:
a1-an=2(1-1/n)
所以an=1+2/n