用数学归纳法证明:对大于1的整数n,有3∧n>n+3
问题描述:
用数学归纳法证明:对大于1的整数n,有3∧n>n+3
答
n=2, 3^2 = 9> 2+3
假设n=k, 3^k > k+3
那么n=k+1, 3^(k+1) = 3^k * 3 > (k+3)*3 =3k+9 > (k+1)+3
所以对大于1 的整数,有3^n > n+3
答
当n=2时,3^2>2+3,成立;
设当n=k时,3^k>k+3成立,
当n+k+1时,3^(k+1)=3^k * 3>(k+3) * 3=[(k+1)+3]+(2k+5)]>k+1)+3;
综上所诉,对于大于1的整数n 有3的n次方>n+3恒成立.