极限lim a^(1/n) （n趋于正无穷大=1 ,0lim a^(1/n) =1（n趋于正无穷大） 其中 0
问题描述：
极限lim a^(1/n) （n趋于正无穷大=1 ,0
lim a^(1/n) =1（n趋于正无穷大） 其中 0
答
令
t = 1/n
n->∞
t->0
上表达式可为
lim a^t t->0
f(t) = a^t 在 t=0 领域有定义
故
lim a^t t->0 => a^0 = 1
答
lim(1/n)在当n趋于无穷大时，该极限为零，故当lima^(1/n)在n趋于无穷大时的极限为1
答
只需证明当a>1时结论成立.记a^(1/n)＝1+q>1,q>0,则
a＝(1+q)^n=1+nq+...,于是nq