已知等差数列{an}中,Sn是它前n项和,设a6=2,S10=10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按取出的顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的前n项和Tn.

问题描述:

已知等差数列{an}中,Sn是它前n项和,设a6=2,S10=10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按取出的顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的前n项和Tn

(1)设数列{an}首项,公差分别为a1,d.
则由已知得a1+5d=2①
10a1+

10×9
2
d=10②
联立①②解得a1=-8,d=2,
所以an=2n-10(n∈N*).
(2)bn=a2n=2•2n-10=2n+1-10(n∈N*),
所以Tn=b1+b2+…+bn=
4(1−2n)
1−2
-10n=2n+2-10n-4.
答案解析:(1)设数列{an}首项,公差分别为a1,d.进而根据等差数列的通项公式和求和公式表示出a6和S10,联立方程求得a1和d,则数列的通项公式可得.
(2)依题意可知bn=a2n,进而根据(1)中数列的通项公式求得bn,进而利用等比数列的求和公式求得答案.
考试点:等比数列的前n项和;等差数列的通项公式.

知识点:本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的应用.作为数列的基本知识,平时应注意多记忆.