已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,从数列{an}中依次取出第2项,4 项,8项,…,第2n项,按原来顺序排成一个新数列{bn},(1)分别求出数列{an}、{bn} 的通项公式,(2)求 数列{bn}的前n项和Tn.

问题描述:

已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,从数列{an}中依次取出第2项,4 项,8项,…,第2n项,按原来顺序排成一个新数列{bn},
(1)分别求出数列{an}、{bn} 的通项公式,(2)求 数列{bn}的前n项和Tn

设等差数列的首项a1,公差d
(1)∵

a2=8
S10=185

a1+d=8
10a1+45d=185

解得a1=5,d=3
∴an=3n+2,
∴bn=3×2n+2
(2)Tn=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2
=3(2+22+23+…+2n)+2n
=3×2n+1+2n-6
答案解析:(1)因为等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,列出关于首项与公差的方程组求出基本量,利用等差数列的通项公式求出通项,进一步求出}、{bn} 的通项公式.
(2)因为bn=3×2n+2,进其和分成一个等比数列的和及常数列的和,利用公式求出值.
考试点:数列的求和;等差数列的通项公式.

知识点:求数列的前n项和常一般先求出通项,根据通项的特点选择合适的求和方法.