甲、乙两人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1>v2),甲前一半的路程使用速度v1、后一半的路程使用速度v2;乙前一半的时间使用速度v2、后一半的时间使用速度v1.(1)甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少(用v1和v2表示)(2)甲、乙两人谁先到达B地,为什么?(3)如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象,请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象.

问题描述:

甲、乙两人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1>v2),甲前一半的路程使用速度v1、后一半的路程使用速度v2;乙前一半的时间使用速度v2、后一半的时间使用速度v1

(1)甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少(用v1和v2表示)
(2)甲、乙两人谁先到达B地,为什么?
(3)如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象,请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象.

V(1)设AB两地的路程为s,乙从A地到B地的总时间为a.
v=

s
1
2
s
v1
+
1
2
s
v2
2v1v2
v1+v2
,(3分)
v=
v1a
2
+
v2a
2
a
v1+v2
2
.       (3分)
(2)v-v=
(v1v2)2
2(v1+v2)

∵0<v2<v1
∴v-v>0,乙先到B地.            (4分)
(3)如图(6分)

(只要两对平行线及三点共线即可得分)
答案解析:(1)设AB两地的路程为s,乙从A地到B地的总时间为a.
先算出前一半的路程所用的时间,后一半的路程所用的时间相加,速度=路程÷时间求出V
先算出前一半的时间所行的路程,后一半的时间所行的路程相加,速度=路程÷时间求出V
(2)看甲、乙两人谁先到达B地,因为路程一定,比较V,V的大小即可;
(3)乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象,乙的时间短,前一半的时间的图象与甲后一半的路程的图象平行,后一半的时间的图象与甲前一半的路程的图象平行.
考试点:一次函数的应用.
知识点:本题重点考查了实际应用和一次函数图象相结合的问题,是一道难度中等的题目.