在数列{an}中,a1=2,且an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1]),(n>=2),若lim(n→∞）an存在,则lim(n→∞)an=?
问题描述：
在数列{an}中,a1=2,且an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1]),(n>=2),若lim(n→∞）an存在,则lim(n→∞)an=?
答
∵lim(n→∞)an存在,则设lim(n→∞)an=a
∴在an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1])两边取极限
得a=1/2(a+3/a) ==>2a=a+3/a
==>a=3/a
==>a²=3
==>a=±√3
∵a1=2,且an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1]) (n>=2)
∴an>0 (n>=2)
∴a=√3,(a=-√3舍去)
故lim(n→∞)an=√3