数列[an]满足an=1\(n+1)(n+2),则极限(a1+a2+a3+.an)=?
问题描述：
数列[an]满足an=1\(n+1)(n+2),则极限(a1+a2+a3+.an)=?
答
用裂项求和法去求，凡是类似分母是两个一次多项式之积的或者是能变成两个一次多项式之积的二次多项式都可以用此方法。
an=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
a1+a2+....+an=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.......-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)
次时如果n没有范围的话就等于上式，而当n趋于无穷大时1/(n+2)趋于0，则原式等于1/2
答
因为an=1\(n+1)(n+2),
所以an=1/(n+1)-1/(n+2)
所以a1+a2+a3+.an=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)
所以极限(a1+a2+a3+.an)=1/2