如图，M、N分别为正方形ABCD的两边AD和DC的中点，CM与BN相交于点P．求证：PA=AB．
问题描述：
如图，M、N分别为正方形ABCD的两边AD和DC的中点，CM与BN相交于点P．
求证：PA=AB．
答
证明：延长CM交BA延长线于E，∵M为中点，AB∥CD，∴AE=CD=AB，∴A是BE中点，在△BCN与△CBM中，BC＝CD∠BCN＝∠CDMCN＝DM，∴△BCN≌△CDM（SAS），∴∠CBN=∠DCM，∴∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90° 又∵A是RT△...
答案解析：延长CM交BA延长线于E，通过证明△BCN≌△CBM，所以∠CBN=∠DCM，所以∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90°又因为A是RT△BPE斜边BE中点，进而证明AP=AB．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，解题的关键是正确的作出辅助线，各种全等三角形．