甲船在A处 乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处 乙船以10节的速度向正北方向航行甲船以8节的速度向北偏西60度方向航行 多长时间后甲.乙两船的距离最近?我不会做``
问题描述：
甲船在A处 乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处 乙船以10节的速度向正北方向航行
甲船以8节的速度向北偏西60度方向航行 多长时间后甲.乙两船的距离最近?
我不会做``
答
1节=1kn=1海里/小时
设：航行的时间x小时,甲.乙两船的距离为y海里.
y=√{[cos60°·8x+(20-10x)]^2+(sin60°·8x)^2}
y=√{[4x+(20-10x)]^2+(4x√3)^2}
y=√{[20-6x]^2+(48x^2)}
y=√（400-240x+36x^2+48x^2)
y=√（400-240x+84x^2)
y=2√（100-240x+21x^2)
y=2√[21·（x-30/21)^2+400/7]
所以当x=30/21小时时,甲.乙两船的距离最近,且为（40√7）/7海里.