过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（ ）A. 8B. 32C. 45D. 72
问题描述：
过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（ ）
A. 8
B. 32
C. 45
D. 72
答
知识点：考查对于含有限制条件，应用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代换，体现了整体思想．属中档题．
∵a＞0，b＞0，
+1 a
＝12 b
∴（2a+b）•1=（2a+b）(
+1 a
)2 b
=2+2+
+b a
≥84a b
当且仅当
＝b a
，即2a=b=4时成立4a b
∴2（4a2+b2）≥（2a+b）2≥64，
∴4a2+b2≥32当且仅当
＝2a 1
＝4时成立b 1
∴（4a2+b2）min=32
故选B
答案解析：由过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，可得a，b的一个方程，再应用基本不等式求得4a2+b2的最小值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：考查对于含有限制条件，应用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代换，体现了整体思想．属中档题．