如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
问题描述:
如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
∵点A的坐标为(0,1),圆的半径为5,∴点B的坐标为(0,-4),又∵点P的坐标为(0,-7),∴BP=3,①当CD垂直圆的直径AE时,CD的值最小,连接BC,在Rt△BCP中,CP=BC2−BP2=4;故CD=2CP=8,②当CD经过圆心时,CD的...
答案解析:求出线段CD的最小值,及线段CD的最大值,从而可判断弦CD长的所有可能的整数值.
考试点:垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理.
知识点:本题考查了垂径定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦,本题需要讨论两个极值点,有一定难度.