△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C(旋转过程中保持△ABC的形状大小不变)B点恰落在A1B1上,如图,则旋转角θ的大小为______.

问题描述:

△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C(旋转过程中保持△ABC的形状大小不变)B点恰落在A1B1上,如图,则旋转角θ的大小为______.

由旋转的性质,得BC=B1C,∠A1=∠A=α,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBB1=∠B1=90°-α,
∴在等腰△CBB1中,
旋转角θ=∠BCB1=180°-(∠CBB1+∠B1
=180°-2(90°-α)=2α.
故本题答案为:2α.
答案解析:由旋转的性质可知,BC=B1C,∠A1=∠A=α,可知∠CBB1=∠B1=90°-α,在等腰△CBB1中,旋转角θ=∠BCB1=180°-(∠CBB1+∠B1),由此求解.
考试点:旋转的性质.


知识点:本题考查了旋转的性质,旋转前后,对应边相等,对应角相等,对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角.本题关键是由旋转性质得到等腰三角形.