△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-28 12:25:07

问题描述：

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A₁B₁C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A₁B₁上，如图，则旋转角θ的大小为______．

答

由旋转的性质，得BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBB₁=∠B₁=90°-α，
∴在等腰△CBB₁中，
旋转角θ=∠BCB₁=180°-（∠CBB₁+∠B₁）
=180°-2（90°-α）=2α．
故本题答案为：2α．