若不等式mx2+2（m+1）x+4+9m＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
问题描述：
若不等式mx2+2（m+1）x+4+9m＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
答
当m=0时，原不等式可转化为2x+4＜0，解集为x＜-2，不合题意；
当m≠0时，则
即
m＜0 △＜0
m＜0 4(m+1)2−4m(4+9m)＜0
解得 m＜−
1 2
故m的取值范围为(−∞ ， −
)．1 2
答案解析：先对二次项系数是否为零进行讨论，m≠0时由于不等式mx2+2（m+1）x+4+9m＜0的解集为R，二次函数应是开口向下且与x轴没有交点．
考试点：一元二次不等式的解法．
知识点：本题主要考查了抛物线与x轴的交点．函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．